НовоВики. «Мой Новосибирск родной!»
Участник:Группа №1 — различия между версиями
(→Цели исследования) |
(→Элементы треугольника.) |
||
| Строка 40: | Строка 40: | ||
* Выяснить,влияет ли одна и таже данная длина границ на площадь фигур заключаемую этой границей | * Выяснить,влияет ли одна и таже данная длина границ на площадь фигур заключаемую этой границей | ||
| − | == | + | == Задачи.== |
[[Изображение: treyg.JPG|left|70px|треугольник]] | [[Изображение: treyg.JPG|left|70px|треугольник]] | ||
'''< А, < В, < С – углы треугольника''' | '''< А, < В, < С – углы треугольника''' | ||
| Строка 46: | Строка 46: | ||
'''АВ, АС, ВС – стороны треугольника''' | '''АВ, АС, ВС – стороны треугольника''' | ||
| − | |||
== Признаки равенства треугольников.== | == Признаки равенства треугольников.== | ||
Версия 15:08, 1 ноября 2010
Содержание |
Автор проекта
Группа №1
Что было бы, если не было бы квадрата?
Введение
Присмотритесь-ка к квадрату: Он здоровый, тороватый, Он надежнее как друг, Чем уж слишком круглый круг. В нем четыре стороны И все стороны равны. Честен каждою чертой, Каждый угол в нем прямой. Тем еще квадрат отличен, Что вполне он симметричен, Треугольников всех рать Вам того не может дать. Е. Паин
Правильные многоугольники с глубокой древности считались символом красоты и совершенства. Из всех многоугольников с заданным числом сторон наиболее приятен для глаза правильный многоугольник, у которого равны все стороны и равны все углы. Одним из таких многоугольников является квадрат или другими словами, квадрат- это правильный четырехугольник. Дать определение квадрату можно несколькими способами: квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны и квадрат – это ромб, у которого все углы прямые. Из школьного курса геометрии известно: 1 у квадрата все стороны равны, 2 все углы прямые, 3 диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. 4 Квадрат обладает симметрией, которая придает ему простоту и известное совершенство формы: квадрат служит эталоном при измерении площадей всех фигур. Это малая часть того, что можно раскрыть в этом вопросе, потому что современной математике известно достаточно много интересных и полезных свойств квадрата. Поэтому целью данного реферата является: 1 подробнее исследовать свойства квадрата, 2 рассмотреть геометрические способы раскроя квадрата, 3 обосновать возможности превращений фигур при помощи разрезания квадрата, 4 найти различные варианты построений, которые можно воспроизвести при помощи перегибания квадратного листа бумаги, и выявить преимущества в таком виде построений. При изучении данной темы использовались статьи из книг и журналов, посвященных отдельным вопросам метематики. В. Ф. Каган «О преобразовании многогранников». В этой книге приводится доказательство теоремы Ф. Больаи на примере квадрата. В книге «Удивительный квадрат» Б.А. Кордемского и Н.В. Русалева подробно изложены доказательства некоторых свойств квадрата, приведены пример «совершенного квадрата» и решение одной задачи на разрезание квадрата арабским математиком Х века Абулом Вефой. В книге И. Лемана «Увлекательная математика» собрано несколько десятков задач, среди которых есть и такие, возраст которых исчисляется тысячелетиями. Из этой книги в реферате были использованы задачи на разрезания квадрата. Книги Я.И. Перельмана принадлежат к числу наиболее доступных из книг, посвященных занимательной математике. В книге «Занимательная геометрия» популярно изложен вопрос о фигурах с наибольшей площадью при данном периметре или с наименьшим периметром при данной площади. Для полного представления о построении при помощи перегибания квадратного квадрата листа бумаги была использована книга И.Н. Сергеева «Примени математику».
Цели исследования
- Выяснить,влияет ли одна и таже данная длина границ на площадь фигур заключаемую этой границей
Задачи.
< А, < В, < С – углы треугольника
АВ, АС, ВС – стороны треугольника
Признаки равенства треугольников.
Почти вся геометрия со времен «Начал» Евклида строится на основе трех признаках равенства треугольников.
Первый признак
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Второй признак
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
О применении признаков равенства треугольников
Задача1
При постройке кровель, мостов, подъемных кранов скрепляют опорные брусья или балки так чтобы они образовали систему треугольников. Почему такое расположение балок лучше обеспечивает жесткость формы сооружения, нежели иное?
Из третьего признака равенства треугольников следует, что треугольник - жёсткая фигура. Поясним, что это означает. Представим себе две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем (рис.1). Такая конструкция не является жёсткой: сдвигая или раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между ними. Теперь возьмем ещё одну рейку и скрепим её концы со свободными концами первых двух реек (рис. 2). Полученная конструкция - треугольник - будет уже жёсткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол. Действительно, если бы это удалось, то мы получили бы новый треугольник, не равный исходному. Но это невозможно, так как новый треугольник должен быть равен исходному по третьему признаку равенства треугольников.
Именно поэтому лучшее расположение балок такое.
В Новосокольническом районе на Смёртном озере, недалеко от Маевcкой школы, есть остров.
Задача2.1
От пункта А, расположенного на берегу, к пункту В, лежащему на острове, требуется провести телефонную связь. Как не переплывая на остров, определить необходимое количество (длину) телефонного кабеля? Какой признак равенства треугольников здесь можно использовать? (Пункты А и В расположены на берегах, а кабель прокладывается по дну реки, т. е. условно ищем длину отрезка АВ)
Провесив прямую АС, отложим АС = СА1. < САВ измерим астролябией (или теодолитом) и через точку А1 провесим прямую А1В1 так, чтобы < СА1В1 = < САВ. Тогда треугольник АВС равен треугольнику А1В1С (по стороне и двум прилежащим углам). Искомая длина кабеля А1В1.
Задача2.2
Найти длину острова АВ, не переплывая на остров.
На берегу выберем точку С, из которой видны точки А и В (рис. 4), провесим прямые АС и ВС. Отложим СА1 = СА, СВ1 = СВ. Расстояние А1В1 будет равно искомому расстоянию АВ, т. к. треугольник АВС равен треугольнику А1В1С по двум сторонам и углу между ними (СА1 = СА, СВ1 = СВ, угол ВСА равен углу А1СВ1, как вертикальные)
Задача3
Попробуйте следующую задачу решить самостоятельно.
От оконного стекла треугольной формы откололся один из его уголков. Можно ли по сохранившейся части заказать стекольщику вырезать такое же оконное стекло? Какие следует снять размеры?
Выводы
- Признаки равенства треугольников находят применение в различных областях жизни, облегчают физический труд человека.
- Знание геометрии меняет жизнь людей к лучшему.
Источники информации
- Геометрия 7-9. Учебник для общеобразоват. учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутусов,С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина - М.,Просвещение,2002. – 335 с.
- Задачи по планиметрии с практическим содержанием / С. С. Варданян - М.,Просвещение, 1999– 144 с.
- Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7 - 9 классов средней школы / Сост. И. Л. Никольская. - М., Просвещение. 1991– 328 с.
- Энциклопедический словарь юного математика /Сост.А. П. Савин. - Педагогика, 1985 – 463 с.
