Урок 11 класс "Поиск ко­ли­че­ства путей"

Урок 9 класс "Поиск ко­ли­че­ства путей"

МБОУ СОШ №15, г. Новосибирск

Окунева Наталья Александровна

Использованные сервисы

• Документы Google (формы, рисунки)

Цели урока

Учебно-методическое обеспечение:

Оборудование: мультимедийная установка, персональные компьютеры.

Ход урока

I.Постановка целей урока

III.Изложение нового материала

Ознакомьтесь с лекцией урока

Примеры решения задач

Задача 1

На ри­сун­ке — схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город К?

Решение

Нач­нем счи­тать ко­ли­че­ство путей с конца марш­ру­та – с го­ро­да К. NK — ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город K, N — общее число путей.

В "K" можно при­е­хать из Е, Ж, З или И, по­это­му N = NК = NЕ + NЖ + N З + NИ (1)

Ана­ло­гич­но:

NЕ = NБ + NЖ;

NЖ = NВ;

NЗ = NГ + NЖ;

NИ = NД.

Для сле­ду­ю­щих вер­шин:

NБ = NА + NВ = 3;

NВ = NА + NГ = 2;

NГ = NА = 1;

NД = NА + NГ = 1 + 1 = 2.

Пре­об­ра­зу­ем пер­вые вер­ши­ны:

NЕ = NБ + NЖ = 3 + 2 = 5;

NЖ = NВ = 2;

NЗ = NГ + NЖ = 1 + 2 =3;

NИ = NД = 2.

Под­ста­вим в фор­му­лу (1):

N = NК = NЕ + NЖ + N З + NИ = 5 + 3 + 2 + 2 = 12

Задача 2

На ри­сун­ке — схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город К?

Решение:

Нач­нем счи­тать ко­ли­че­ство путей с конца марш­ру­та – с го­ро­да К. NX — ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город X, N — общее число путей.

В "К" можно при­е­хать из И, Ж, или З, по­это­му N = NК = NИ + NЖ + N З (1)

Ана­ло­гич­но:

NИ = NД;

NЖ = NД + NВ + NЕ + NЗ;

NЗ = NЕ.

До­ба­вим еще вер­ши­ны:

NД = NБ + NВ = 1 + 2 = 3;

NВ = NБ + NГ = 1 + 1 = 2;

NЕ = NГ + NВ = 1 + 2 = 3;

NГ = NА = 1;

NБ = NА = 1.

Пре­об­ра­зу­ем пер­вые вер­ши­ны с уче­том зна­че­ний вто­рых:

NИ = NД = 3;

NЖ = NД + NВ + NЕ + NЗ = 3 + 2 + 3 + 3 = 11;

NЗ = NЕ = 3.

Под­ста­вим в фор­му­лу (1):

N = NК = 3 + 11 + 3 = 17.

• 

  Рисунок к задачам

IV. Закрепление изученного

Решение задач