Материалы которые нужно изучить

Исаак Ньютон

Исаак Ньютон родился в небольшом селении Вульсторп, вблизи городка Грэнтэм, примерно в 200 километрах к северу от Лондона. Родился недоноском, поразительно маленьким и хилым. Впоследствии сам Ньютон рассказывал: "По словам матери, я родился таким маленьким, что меня можно было бы выкупать в большой пивной кружке". Думали, что младенец не выживет. Ньютон, однако, дожил до глубокой старости и почти никогда не болел, обладал крепким здоровьем, сохранил целыми зубы, читал без очков. Местность, в которой Ньютон родился и провел детство, принадлежит к самым здоровым и живописным в Англии. Небольшой двухэтажный домик, сохранившийся до наших дней, находился в уютной долине, где бьют чистые ключи. Небольшой спуск из дома вел к речке Битам. Из окон открывался живописный вид сада, где Ньютон любил сидеть. Может быть, именно в этом саду упало знаменитое яблоко, "подсказавшее" Ньютону закон всемирного тяготения. На двенадцатом году жизни Ньютона поместили в общественную школу в Грэнтэме, а поселился он на квартире у аптекаря Кларка. Общение с аптекарем впервые возбудило в нем влечение к химическим опытам; что касается школьных предметов, то они не давались ему. По признанию самого Ньютона, он был крайне невнимательным и ленивым и считался в классе последним учеником. Но однажды с ним случилось происшествие, которое заставило его изменить свое отношение к учебе. Один из школьников, учившийся гораздо лучше Ньютона и превосходивший его силой, нанес ему удар кулаком в живот. Самолюбивый Ньютон, слабо развитый физически, не сумел отколотить обидчика. "Чем бы отомстить?" -думал он и решил: нужно опередить своего обидчика в учебе. Мальчик стал усиленно заниматься по всем предметам и вскоре сделался первым учеником. И все-таки особую зависть его товарищей вызывал вовсе не быстрый взлет Ньютона в учебе, а те игрушки, которые он мастерил. Он построил миниатюрную ветряную мельницу, возбуждавшую восхищение не только детей, но и взрослых. При ветре мельница могла смолоть даже горсть зерна. А в безветренную погоду мельницу двигал живой "мельник": эту роль выполняла мышь, которая двигала колеса. А чтобы заставить мышь взбираться на колесо, мальчик повесил над колесиком мешочек с зерном. В четырнадцатилетнем возрасте Ньютон изобрел водяные часы и своеобразный самокат. Часы были настолько верны, что семейство аптекаря пользовалось ими. По вечерам Ньютон запускал воздушные змеи с прикрепленными к ним небольшими фонариками. Мальчишки всего города с завистью смотрели на змей, безмолвно скользивших над крышами и бросавших таинственный желтый отсвет. Ко всему Ньютон умел неплохо рисовать красками и карандашом.

Хотя Ньютон в школьные годы и не обнаружил исключительного математического дарования, как, например, Паскаль, тем не менее способности его были гораздо выше обыкновенных. К грэнтэмскому периоду относится, по-видимому, единственное романтическое увлечение Ньютона. В доме аптекаря он подружился с маленькой мисс Сторей, воспитанницей аптекаря. Позднее дружба переросла в любовь, и уже намечался брак. Но впоследствии, когда вполне определилась университетская карьера Ньютона, ему пришлось отказаться от намерения жениться: по средневековой традиции члены колледжа должны были быть холостыми. Но до конца жизни Ньютон поддерживал дружеские отношения с участницей своих детских игр, помогал ей и посещал ее при наездах в родные места. Когда Ньютону минуло пятнадцать лет, к тому времени вторично овдовевшая мать решила вызвать сына к себе на ферму, где обстоятельства требовали его присутствия. Чтобы приучить Ньютона к хозяйству, мать каждую субботу посылала его на рынок в Грэнтэм со старым служителем. Там они должны были продавать продукты фермы и покупать нужные для семьи товары. Ньютон, полагаясь во всем на верного слугу, предоставлял ему право хлопотать о продаже и покупке, сам же уходил на чердак и читал там книги или же, не доезжая до рынка, усаживался под деревом, читал или просто мечтал, пока старик не возвращался из города. Как-то его дядя увидел Ньютона у изгороди с книгой в руках. Оказалось, что мальчик с увлечением решал математические задачи. Пораженный этим, дядя решил уговорить мать Ньютона не противиться желанию сына продолжать образование. Мать сама скоро убедилась, что ее сын не рожден фермером, и отослала его опять в школу. После окончания ее восемнадцатилетний Ньютон прибыл в Кембридж для поступления в один из лучших в то время университетов.

Университетский Тринити -колледж был точной микрокопией общества тогдашней Англии. Там, как полагалось, были курсы и факультеты, но были еще и классовые ступени, перешагнуть через которые студенты не могли. Их было много, этих невидимых барьеров, и будущий ученый встал на низшую из них. Всех студентов этой группы, а их было, в общем-то, немного, называли субсайзерами. Они не платили за учебу, но в их обязанность входило обслуживать богатых студентов - коммонеров и пенсионеров. Многие из этих "пенсионеров", наверное, хвастались потом, что сапоги им чистил сам Ньютон. Хотя научный багаж юноши был довольно ограниченным, его ум давно привык к серьезному и, главное, самостоятельному мышлению. Уже в первые годы ученья в университете Ньютон во многом обогнал своих сверстников, в чем была большая заслуга учителя Ньютона, известного математика Исаака Барроу. Читая книги, Ньютон составлял заметки о прочитанном, но не в виде выписок-любимого занятия талантливых посредственностей, а стараясь развить то или иное положение, которое его заинтересовало. Через три года после поступления в университет- Ньютон на старшем курсе. Теперь он не субсайзер, у него есть звание -действительный студент, а еще через год - бакалавр. Профессор Барроу, выступая перед студентами, публично объявил его "мужем славным и выдающихся знаний".

Затем последовали два "чумных года". Удивительно, что творческий подъем в жизни Ньютона в эти годы заключался не только в необычайном богатстве и значении полученных им научных выводов. Подобный взлет не повторялся у него больше никогда в масштабах, в какой-либо степени сравнимых с прошлым. Ньютон пришел к понятию производной, исходя из вопросов механики определения скорости прямолинейного неравномерного движения. Функцию от времени (в нашем понимании) он назвал флюэнтой, то есть тешущей величиной, производную же - флюксией. Первые он обозначал буквами и, х, у, а вторые -этими же буквами с точкой над ними. Приращение времени t он обозначал знаком о (но это не нуль!), а дифференциал dx -символом xo и называл его моментом. В настоящее время эти символы утратили свое значение. Лишь в физике и механике в некоторых случаях обозначают точками над буквами производные по времени. В своем "Методе флюксий" Ньютон решил также другую задачу: "По данному уравнению, содержащему флюксии, найти соотношение между флюэнтами". Именно эта задача привела к понятию неопределенного интеграла. Написанная вскоре после "Метода флюксия" и опубликованная в 1704 году работа Ньютона "Рассуждение о квадратуре круга" была посвящена в основном интегрированию некоторых сложных выражений. С новым методом Ньютона человечество получило возможность познакомиться лишь в 1736 году, уже после смерти творца, когда вышел в свет его труд "Метод флюксий и бесконечных рядов с приложением его к геометрии кривых". Однако идеи этого метода выкристаллизовались в те два чумных года, когда двадцатидвухлетний Ньютон вынужден был жить в родной деревне Вульсторп, вдали от многолюдного колледжа с его профессиональными новостями, дрязгами и столкновениями самолюбий. Здесь, в деревенской тиши, не отвлекаемым ничем посторонним от своих мыслей молодой Ньютон мог полностью сосредоточиться и продумать те проблемы новых открытий, которые возникали у него еще в колледже, мог начать претворять в жизнь задуманные изобретения. Это были годы поистине титанической творческой активности. Именно тогда Ньютон приходит к мысли о законе всемирного тяготения, тогда же он произвел важнейшие опыты по оптике, познав тайну спектра, открыл формулу разложения бинома n-й степени (бином Ньютона). В страшные чумные годы Ньютон создал программу своей дальнейшей научной работы и в значительной мере ее осуществил.

Можно было ожидать, что по возвращении в университет Ньютон, благодаря уже сделанным открытиям, станет знаменит. Но этого не случилось. Он никому не рассказывал о сделанном. Одной, из причин тому было нежелание сообщать миру что-либо не установленное окончательно, непроверенное. "Я гипотез не измышляю",- говаривал Ньютон. В положенные сроки Ньютон переходит с одной ступеньки иерархической лестницы, обычной для университетского работника, на другую и достигает ее вершины. Он проводит опыты по оптике, изготовляет телескоп, за что его избирают членом Королевского общества. Открывает один закон за другим. И в этом ему помогает открытый им метод флюксий. Но открытия редко делаются учеными- одиночками. Чаще всего к ним приходят почти одновременно несколько ученых. Близок к открытию закона о всемирном тяготении был и Роберт Гук. Независимо от Ньютона дифференциальное и интегральное исчисление открыл немецкий математик Лейбниц. Завязывается полемика о приоритете. Споры вокруг Ньютона, порой яростные и обостренные, длились долгие годы. Великий ученым ожесточался, терял веру в людей, уходил в себя, но никогда не сомневался в своей правоте. Движимый горечью и разочарованием, он писал однажды: "Я убедился, что либо не следует сообщать ничего нового, либо придется тратить все силы на защиту своего открытия..." И Ньютон действительно при жизни мало печатался. Многие основные математические труды вышли в свет уже после смерти Ньютона. В целом долгая жизнь Ньютона сложилась удачно, успех следовал за успехом. Он дважды избирался членом парламента. Правда, в этом звании Ньютон не совершил ничего примечательного. Затем он назначается директором Монетного двора. Королева Анна производит некогда безызвестного Исаака Ньютона в рыцарское звание. С тех пор к его имени прибавилась приставка "сэр". Примерно в то же время выходят его труды "Оптика", "Рассуждение о квадратуре круга", "Начала" и другие. В дополнение к характеристике личности Ньютона добавим, что он был ниже среднего роста, несколько склонным к полноте. Отличался завидным здоровьем. Он до конца жизни сохранил густые волосы. От рождения был белокурым, но к тридцати годам почти полностью поседел. Ньютон был добрым, отзывчивым, скромным и, как многие ученые, очень рассеянным. К концу жизни Ньютон стал весьма богатым человеком, но оставался щедрым, помогая многим студентам деньгами.

Его скромность характеризует, например, высказывание самого Ньютона: "Не знаю, чем я могу казаться миру, но сам себе я кажусь только мальчиком, играющим на морском берегу, развлекающимся тем, что от поры до времени отыскиваю камешек более цветистый, чем обыкновенно, или красную раковину, в то время как великий океан истины расстилается передо мной неисследованным". Примерно за три недели до кончины Ньютон стал чувствовать приступы каменной болезни. Свои страдания он переносил терпеливо, не жалуясь, хотя ему было тяжело. 20 марта 1727 года его не стало. Шесть пэров Англии пронесли на плечах гроб ученого к Вестминстерскому аббатству в Лондоне, где захоронены величайшие люди Англии. На могиле поставили великолепный мраморный памятник с высеченной на нем длинной латинской надписью, завершающейся словами: "…украшение человеческого рода", а на его памятнике в Кембридже скульптор высек слова Лукреция: "Разумом он превосходил род человеческий".

Media:Isaac_Newton_fiz-.jpg

Первый закон Ньютона

При движении тела его скорость  может изменяться по модулю и направлению. Это означает, что тело двигается с некоторым ускорением . В кинематике не ставится вопрос о физической причине, вызвавшей ускорение движения тела. Как показывает опыт, любое изменение скорости тела возникает под влиянием других тел. Динамика рассматривает действие одних тел на другие как причину, определяющую характер движения тел.

Взаимодействием тел принято называть взаимное влияние тел на движение каждого из них.

Раздел механики, изучающий законы взаимодействия тел, называется динамикой.

Законы динамики были открыты в 1687 г. великим ученым И. Ньютоном. Сформулированные им закона динамики лежат в основе так называемой классической механики. Законы Ньютона следует рассматривать как обобщение опытных фактов. Выводы классической механики справедливы только при движении тел с малыми скоростями, значительно меньшими скорости света c.

Самой простой механической системой является изолированное тело, на которое не действуют никакие тела. Так как движение и покой относительны, в различных системах отсчета движение изолированного тела будет разным. В одной системе отсчета тело может находиться в покое или двигаться с постоянной скоростью, в другой системе это же тело может двигаться с ускорением.

Первый закон Ньютона (или закон инерции) из всего многообразия систем отсчета выделяет класс так называемых инерциальных систем.

Существуют такие системы отсчета, относительно которых изолированные поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость неизменной по модулю и направлению.

Свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии действия на него других тел называется инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции.

Впервые закон инерции был сформулирован Г. Галилеем (1632 г.). Ньютон обобщил выводы Галилея и включил их в число основных законов движения.

В механике Ньютона законы взаимодействия тел формулируются для класса инерциальных систем отсчета.

При описании движения тел вблизи поверхности Земли системы отсчета, связанные с Землей, приближенно можно считать инерциальными. Однако, при повышении точности экспериментов, обнаруживаются отклонения от закона инерции, обусловленные вращением Земли вокруг своей оси.

Примером тонкого механического эксперимента, в котором проявляется неинерциальность системы, связанной с Землей, служит поведение маятника Фуко. Так называется массивный шар, подвешенный на достаточно длинной нити и совершающий малые колебания около положения равновесия. Если бы система, связанная с Землей, была инерциальной, плоскость качаний маятника Фуко относительно Земли оставалась бы неизменной. На самом деле плоскость качаний маятника вследствие вращения Земли поворачивается, и проекция траектории маятника на поверхность Земли имеет вид розетки

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона. Связь между силой и ускорением тела устанавливается на основании опыта. Подействуем с помощью растянутой пружины сначала на одну тележку и вычислим по пути s 1 , пройденному за время t , модуль а ускорения её движения.

Затем ту же самую пружину прикрепим к двум тележкам, т.е. используем тело с массой в два раза большей, чем в первом опыте.

Второй опыт показывает, что под действием той же силы тележки за то же время t проходят в два раза меньший путь s 2 , чем в первом опыте, т.е. движутся с вдвое меньшим ускорением. А это означает, что при действии одной и той же силы на разные тела оказывается одинаковым произведение массы тела на его ускорение. На основании опытов, подобных описанному выше Ньютон сформулировал один из основных законов механики: сила, действующая на тело равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение: F=ma Этот закон называется вторым законом Ньютона . Из второго закона Ньютона следует, что для определения ускорения тела нужно знать действующую на тело силу и массу тела: Второй закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчёта.

 Сложение сил. При одновременном действии на одно тело нескольких тел тело движется с ускорением, являющимся векторной суммой ускорений, которые возникли под действием каждого тела в отдельности. Действующие на тело силы, приложенные к одной точке тела, складываются по правилу сложения векторов. Векторная сумма всех одновременно действующих на тело сил называется равнодействующей .

Третий закон Ньютона

 Третий закон Ньютона гласит:

Сила, с которой тела действуют друг на друга, равны по модулям и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Это означает, что если на тело А со стороны тела В действует сила FА, то одновременно на тело В со стороны тела А будет действовать сила FВ, причем

FА = - FВ (1)

Используя второй закон Ньютона, можно равенство (1) записать так:

m1 a1 = - m2 a2(2)

Отсюда следует, что

a1/ a2 = m2 / m1

т.е. отношение модулей ускорений a и a взаимодействующих друг с другом тел определяется обратным отношением их масс и совершенно не зависит от характера действующих между ними сил. Более массивное тело получает меньшее ускорение, а легкое – большее.

Закон всемирного тяготения

Результаты ньютоновских расчетов теперь называют законом всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону между любой парой тел во Вселенной действует сила взаимного притяжения. Как и все физические законы, он облечен в форму математического уравнения. Если M и m — массы двух тел, а D — расстояние между ними, тогда сила F взаимного гравитационного притяжения между ними равна:

F = GMm/D2 где G — гравитационная константа, определяемая экспериментально. В единицах СИ ее значение составляет приблизительно 6,67 × 10–11.

Относительно этого закона нужно сделать несколько важных замечаний. Во-первых, его действие в явной форме распространяется на все без исключения физические материальные тела во Вселенной. В частности, сейчас вы и эта книга испытываете равные по величине и противоположные по направлению силы взаимного гравитационного притяжения. Конечно же, эти силы настолько малы, что их не зафиксируют даже самые точные из современных приборов, — но они реально существуют, и их можно рассчитать. Точно так же вы испытываете взаимное притяжение и с далеким квазаром, удаленным от вас на десятки миллиардов световых лет. Опять же, силы этого притяжения слишком малы, чтобы их инструментально зарегистрировать и измерить.

Второй момент заключается в том, что сила притяжения Земли у ее поверхности в равной мере воздействует на все материальные тела, находящиеся в любой точке земного шара. Прямо сейчас на вас действует сила земного притяжения, рассчитываемая по вышеприведенной формуле, и вы ее реально ощущаете как свой вес. Если вы что-нибудь уроните, оно под действием всё той же силы равноускоренно устремится к земле. Галилею первому удалось экспериментально измерить приблизительную величину ускорения свободного падения (см. Уравнения равноускоренного движения) вблизи поверхности Земли. Это ускорение обозначают буквой g.

Для Галилея g было просто экспериментально измеряемой константой. По Ньютону же ускорение свободного падения можно вычислить, подставив в формулу закона всемирного тяготения массу Земли M и радиус Земли D, помня при этом, что, согласно второму закону механики Ньютона, сила, действующая на тело, равняется его массе, умноженной на ускорение. Тем самым то, что для Галилея было просто предметом измерения, для Ньютона становится предметом математических расчетов или прогнозов.

Наконец, закон всемирного тяготения объясняет механическое устройство Солнечной системы, и законы Кеплера, описывающие траектории движения планет, могут быть выведены из него. Для Кеплера его законы носили чисто описательный характер — ученый просто обобщил свои наблюдения в математической форме, не подведя под формулы никаких теоретических оснований. В великой же системе мироустройства по Ньютону законы Кеплера становятся прямым следствием универсальных законов механики и закона всемирного тяготения. То есть мы опять наблюдаем, как эмпирические заключения, полученные на одном уровне, превращаются в строго обоснованные логические выводы при переходе на следующую ступень углубления наших знаний о мире.

Картину устройства солнечной системы, вытекающую из этих уравнений и объединяющую земную и небесную гравитацию, можно понять на простом примере. Предположим, вы стоите у края отвесной скалы, рядом с вами пушка и горка пушечных ядер. Если просто сбросить ядро с края обрыва по вертикали, оно начнет падать вниз отвесно и равноускоренно. Его движение будет описываться законами Ньютона для равноускоренного движения тела с ускорением g. Если теперь выпустить ядро из пушки в направлении горизонта, оно полетит — и будет падать по дуге. И в этом случае его движение будет описываться законами Ньютона, только теперь они применяются к телу, движущемуся под воздействием силы тяжести и обладающему некой начальной скоростью в горизонтальной плоскости. Теперь, раз за разом заряжая в пушку всё более тяжелое ядро и стреляя, вы обнаружите, что, поскольку каждое следующее ядро вылетает из ствола с большей начальной скоростью, ядра падают всё дальше и дальше от подножия скалы.

Теперь представьте, что вы забили в пушку столько пороха, что скорости ядра хватает, чтобы облететь вокруг земного шара. Если пренебречь сопротивлением воздуха, ядро, облетев вокруг Земли, вернется в исходную точку точно с той же скоростью, с какой оно изначально вылетело из пушки. Что будет дальше, понятно: ядро на этом не остановится и будет и продолжать наматывать круг за кругом вокруг планеты. Иными словами, мы получим искусственный спутник, обращающийся вокруг Земли по орбите, подобно естественному спутнику — Луне. Так мы поэтапно перешли от описания движения тела, падающего исключительно под воздействием «земной» гравитации (ньютоновского яблока), к описанию движения спутника (Луны) по орбите, не изменяя при этом природы гравитационного воздействия с «земной» на «небесную». Вот это-то прозрение и позволило Ньютону связать воедино считавшиеся до него различными по своей природе две силы гравитационного притяжения.

Остается последний вопрос: правду ли рассказывал на склоне своих дней Ньютон? Действительно ли всё произошло именно так? Никаких документальных свидетельств того, что Ньютон действительно занимался проблемой гравитации в тот период, к которому он сам относит свое открытие, сегодня нет, но документам свойственно теряться. С другой стороны, общеизвестно, что Ньютон был человеком малоприятным и крайне дотошным во всем, что касалось закрепления за ним приоритетов в науке, и это было бы очень в его характере — затемнить истину, если он вдруг почувствовал, что его научному приоритету хоть что-то угрожает. Датируя это открытие 1666-м годом, в то время как реально ученый сформулировал, записал и опубликовал этот закон лишь в 1687 году, Ньютон, с точки зрения приоритета, выгадал для себя преимущество больше чем в два десятка лет.

Я допускаю, что кого-то из историков от моей версии хватит удар, но на самом деле меня этот вопрос мало беспокоит. Как бы то ни было, яблоко Ньютона остается красивой притчей и блестящей метафорой, описывающей непредсказуемость и таинство творческого познания природы человеком. А является ли этот рассказ исторически достоверным — это уже вопрос вторичный.