НовоВики. «Мой Новосибирск родной!»

Знакомые или совершенно неизвестные числа

Материал из Wiki.nios.ru
Перейти к: навигация, поиск


Исследование учащихся выполнено в рамках проекта "Ссылка на страницу проекта"

Содержание

Авторы проекта

учащиеся 5 класса

Руководитель проекта

Малыхина Маргарита Николаевна, учитель математики

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Как появилось число? Как одно и тоже число записывается в разных системах счета?

Цели исследования

Изучить особенности восприятия различных систем счёта пятиклассниками

Что нужно выяснить? (учебные вопросы)

1. Что такое система счисления? 2. Какие системы счисления бывают? 3.Какие системы являются позиционными? 4. Не позиционными? 5. Как записать числа в разных системах счисления?

Ход работы

Найти и изучить литературу о: Римской системе счисления. Египетской системе счисления. Арабской системе счёта. Изучить особенности выполнения заданий с опорой на различные системы счисления на примере 5-ого класса. Провести с учащимися письменные задания. Провести анкетирование учащихся. Сделать выводы.

Результаты проведённого исследования

Первые встречи с математикой связаны со счётом. А чтобы научиться считать надо, научиться называть числа и обозначать их. Необходимо овладеть устной и письменной нумерацией. Знание нумерации – это необходимое условие для изучения арифметических действий, а значит, и всей математики. Потребовалось много тысячелетий, чтобы люди научились называть и записывать числа так, как это делаем мы с вами.

Некоторые системы счисления

1.1. Современную систему обозначения чисел часто называют арабской, хотя она берет начало не из Аравии. Арабы, познакомившись с этой нумерацией первыми, по достоинству её оценили, усвоили и перенесли в Европу. Та нумерация, которой сейчас пользуются, получила название десятичной позиционной. Десятичной она называется потому, что каждая единица более высокого разряда содержит десять единиц низшего соседнего разряда, а позиционной – по той причине, что значение знака (цифры) зависит не только от его начертания, но и от места (позиции), которое занимает в записи числа этот знак.

1.2.| Римская система счисления, наверное, самая известная система, после «арабской», она возникла более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1 000 4. О происхождении римских цифр достоверных сведений нет. В римской нумерации явственно сказываются следы пятеричной системы счисления. В языке же римлян никаких следов пятеричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (скорее всего этрусков). Такая нумерация преобладала в Италии до XIII века, а в других странах Западной Европы - до XVI века. В основе римской системы счисления лежали знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов (Сentum – сто, Demimille – половина тысячи, Мille – тысяча). Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятков, единиц. Например, десятичное число 28 представляется следующим образом: XXVIII=10+10+5+1+1+1 (два десятка, пяток, три единицы). Для записи промежуточных чисел римляне использовали не только сложение, но и вычитание. При этом применялось следующее правило: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него. Например, IX – обозначает 9, XI – обозначает 11. Десятичное число 99 имеет следующее представление: XCIХ = –10+100–1+10. Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать). Римская система счисления сегодня используется, в основном, для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах числа на циферблате часов. |1.3. Египетская система счисления — непозиционная система счисления, которая употреблялась в Древнем Египте вплоть до начала X в. н.э. В этой системе цифрами являлись иероглифические символы; они обозначали числа 1, 10, 100 и т. д. до миллиона. число значение описание 1 черта 10 пятка 100 петля веревки 1 000 кувшинка (или лотос) 10 000 палец или 100 000 жаба или личинка 1 000 000 человек с поднятыми вверх руками 2. Числа, не кратные 10, записывались путем повторения этих цифр. Каждая цифра могла повторяться от одного до 9 раз. Например, число 4622 обозначалось следующим образом: 3. Фиксированного направления записи чисел не существовало: они могли записываться справа налево или слева направо и даже вертикально. Например: иероглифическая запись , и обратная запись тех же иероглифов, обозначали одно и тоже число - «12».

2. Работа с классом

2.1. Анкета №1 1. О каких системах счёта ты слышал? ________________________________ _________________________________ _________________________________ __________________________________

2.С какими системами счёта ты знаком? ________________________________ _________________________________ _________________________________ __________________________________

3.Насколько хорошо ты знаком с этими системами счёта?

1.Очень хорошо

2.Хорошо

3.Малознаком

4. Хотел бы ты больше знать о системах счисления? 1. Да 2. Нет

Письменные задания Напишите дату своего рождения при помощи различных систем счисления Устные задания Вопросы: Как вы думаете, можно ли передать настроение при помощи чисел? Можно ли перевести стихи известных поэтов на язык чисел, так, чтобы эти стихи были узнаваемы? Стихи Стихи в числах

2.4. Анкета №2 1. С какими системами счисления ты сегодня познакомился 1. ________________________________ 2. _________________________________ 3. _________________________________

2. Какие системами счисления тебя заинтересовали? 1.) 2.) 3.) 3. О каких системах счисления ты услышал впервые? 1.) 2.) 3.) 4. Хотел бы ты больше знать о системах счисления? 1. Да 2. Нет. 5. Тебе понравился этот урок? а) б) в)

2.5. Анкета №3 Чем заинтересовала тебя система счисления: Римская Египетская Арабская Простой написания Простотой использования Многообразием возможностей применения Новизна Просто красивая картинка

Вывод

В своём исследовании мы ставили перед собой цель: изучить особенности восприятия различных систем счёта пятиклассниками. Мы хотели взглянуть на три системы счисления с разных сторон глазами одноклассников. И оценить, какая система счисления для пятиклассников интересней, а какая нужней. Для этого мы изучили арабскую, римскую и египетскую систему счисления. Своим одноклассникам мы рассказали на уроке о хорошо знакомой и используемой в повседневной жизни арабской системе счисления, знакомой, но редко используемой римской системе счисления, незнакомой египетской системе счисления. Вместе с этим мы предложили одноклассникам ответить на вопросы двух анкет. Проанализировав результаты проделанной работы, мы выяснили что из всех рассмотренных систем счисления пятиклассникам, наверное больше всего заинтересовала египетская система счисления. Их внимание привлекли новизна и необычность записи. На втором месте оказалась арабская система счисления. Пятиклассники оценили её за простоту написания и использования. На третьем месте оказалась Римская система счисления. Несмотря на то, что она изучается в курсе математики 5ого класса. Правила при помощи, которых записывают числа, для пятиклассников слишком сложные для повседневного применения. Когда мы подводили итоги, нам вспомнилась поговорка «Не всё-то золото, что блестит». Наши одноклассники своим выбором подтвердили её справедливость.

Ресурсы

| системы счисления

| все есть число

Другие документы

Персональные инструменты